很多好的评论和一个很好的答案，但我仍然觉得 OP 的问题可能没有得到回答。

A是长度为100的序列，B是长度为80的序列。所以conv(A,B)线性卷积运算会产生一个 179 长度的序列。要记住的重要一点是，生成的序列长度为 179。

现在，来到这些序列的 DFT（记住 FFT 只是实现离散傅里叶变换，DFT 的众多方法之一，但我在这里互换使用这两个术语），DFT 假设基础序列是周期性的，因此 DFT 的乘积为 2序列是这两个序列的周期性卷积（又名循环卷积）。由于 A 和 B 有 2 个不同的长度，我们将取较大的长度作为 DFT 大小并将它们的 DFT 相乘。所以我们要做的是用 20 个零填充 B 以匹配 B 的长度。现在，我将在末尾添加零（稍后我会回答如果我们在开头添加会发生什么）。

所以现在我们有 2 100 点序列，其 DFT 及其逆 DFT 相乘得到一个 100 点序列，即 A 和 B 的循环卷积。请记住，线性卷积输出为 179 点。在这里，我们采用了 100 点逆 DFT。所以这将导致时域中的混叠。这就像制作 179 点序列的无限副本并以 100 的间隔重叠它们。178 处的样本（最后一个样本）将与 178-100 = 78 处的样本混叠。同样，100 处的样本将与 0 处的样本（100 -100 = 0)。所以在得到的 100 点序列中，前 79 点将是不正确的。只有 79 到 99 的样本是正确的。更不用说我们丢失的样本 100 到 178。

这就是为什么在其他答案中，我们采用了 179 点 FFT。这就是我们如何确保得到的循环卷积等效于线性卷积。这里两个序列都是 179 点，IFFT 之后的结果序列是 179 点。但大多数值在 357 点线性卷积中为零。只有前 179 个点（从 0 到 178 的样本）是非零的（其余的都是零，直到 356）。因此，179 处的样本将与 0 处的样本（179-179）重叠，但我们知道 179 处的样本为零，因此没有影响。因此，如果 FFT 长度大于或等于 179，我们是安全的。

回答第一个问题，如果我们一开始就加了零，这就像将序列延迟了 20 个样本。这将导致输出中的等效延迟（请记住，这些是 LTI 操作 - 因此输入中的延迟将导致输出中的等效延迟）。但是现在您的序列将是 100 点序列（不是 80 点，因为您在开头添加了零）。所以你需要相应地改变你的计算。

由于 Alan Oppenheim 的书（离散时间信号处理）中的第 8 章，上述所有知识都成为可能。

以下 matlab/octave 代码使用频域给出线性卷积结果：

A = ((-1).^[0:79]').*hamming(80);    % input one
B = blackman(100);   % input two

C1 = conv(A,B);     % A * B (convolution) in time domain
C2 = real( ifft( fft(A,179).*fft(B,179) ) ); % convolution using freq domain

输出将与长度 179 个样本相同：

这是我以视频形式给出的答案： YouTube 上的循环与线性卷积

和博客文章： TheWolfSound.com 上的循环与线性卷积