关于下面的讨论，考虑到我们正在讨论以常系数 ODE 为特征的 LTIC 系统。

考虑一个级联系统，其传递函数 H(s) 由下式给出

$$H(s) = \frac {s+2}{(s+2)(s+3)(s+1)} =\frac 1 {(s+1)(s+3)}$$

从这个传递函数“恢复”定义微分方程产生

$$(D^2 + 4D + 3)y = P(D)x$$

其中未知，但与本讨论的目的无关。系统的特征模式是什么？$P(D)$

简单地说自然响应如下所示是否可以接受？$y_n$

$$y_n = Ae^{-t} + Be^{-3t}$$

在我看来，答案是否定的。为什么我们通常可以从传递函数中恢复 ODE。例如，如果级联系统有因子而不是因子被取消（即，其中一个子系统在处有一个极点），该怎么办。在这种情况下，恢复上面的 ODE 会不会非常不正确，因为那时我们忽略了一个内部特征模式会爆炸？$(s-2)$$(s+2)$$s=2$$(e^{2t})$