巴特沃斯滤波器频率响应如下：

$$H_a(j\Omega)=\frac{1}{\sqrt{{1+\left(\frac{\Omega}{\Omega_c}\right)^{2N}}}}\quad \text{where $N$ is the order of the filter}$$

对于传递函数，您可以替换$\Omega=\frac{s}{j}$

这意味着

$$H_a(s)=\frac{1}{\sqrt{{1+\left(\frac{-s^2}{\Omega_c^2}\right)^{N}}}}$$

但是我的教授跳过了这一切，直接评估了所有的极点，并将传递函数表示为分母中极点的乘积。

例如，根据我的一阶巴特沃斯滤波器应该是

$$H_a(s)=\frac{1}{\sqrt{{1+\left(\frac{-s^2}{\Omega_c^2}\right)}}}=\frac{\Omega_c}{\sqrt{\Omega_c^2-s^2}}$$

但他得到它是因为

$$H_a(s)=\frac{\Omega_c}{s+\Omega_c}$$ $s=-\Omega_c$处只有一个极点，我不否认。

但是我在表达传递函数时哪里出错了？为什么我的传递函数和他的不一样？