信息处理 - 具有记忆的可逆系统 - 吾爱随笔录

假设是有记忆的可逆系统。一定有记忆吗？ $\mathcal{L}$ $\mathcal{L}^{-1}$

直觉上我认为答案是“是的”。有很多例子表明了这一点。例如和。另一个对我来说似乎有问题的例子是倒数是微分器有记忆吗？当然，这里的主要问题是关于具有记忆的可逆系统的记忆。请注意，这里也可以是非线性的。 $\mathcal{L}(x(t)) = x(t-2)$ $\mathcal{L}(x(t)) = x(\frac t 3)$

L (x (t)) = \int_{- \infty}^{t} x (λ) d λ

$\mathcal{L}(x(t)) = \int_{-\infty}^{t}x(\lambda)d\lambda$

L^{- 1} (x (t)) = \frac{d x (t)}{d t}

$\mathcal{L}^{-1}(x(t)) = \frac{dx(t)}{dt}$

L

$\mathcal{L}$

为了清楚起见，我添加了奥本海姆书中的一些相关定义：

可逆系统：如果不同的输入导致不同的输出，则称系统是可逆的。

因果系统：如果任何时候的输出仅取决于当前和过去输入的值，则该系统是因果系统。

无记忆系统：如果系统在给定时间对自变量的每个值的输出仅取决于同一时间的输入，则称该系统是无记忆的。