CA码解扩时允许的最大残余频偏是多少？500赫兹？或者，由于残余多普勒导致的频率失配函数导致的 SNR 损失是多少？

最大频率偏移取决于采集所需的 SNR，因为相关与频率偏移的滚降完全取决于相关的持续时间。

相关幅度与频率偏移的关系是一个 Sinc 函数，第一个零点为 1/T Hz，其中 T 是相关间隔的持续时间，以秒为单位。因此，如果您在 1 个完整的 PRN 周期（即 1 ms）上进行相关，则相关性将在 1 KHz 多普勒偏移处归零。请注意，PRN 在数据转换之前重复 20 次（数据速率为 50 Hz），因此您实际上可以关联超过 20 ms 以获得 13 dB 的处理增益（处理增益为 10Log(N)），但代价是减少多普勒容限（在这种情况下，第一个零点将出现 50 Hz 偏移！）。

对于熟悉它的人来说，DFT 本身就是一个很好的证明。DFT 中的每个 bin 是在序列的时间间隔上与该 bin 中特定频率的相关性。DFT 可以描述为一组滤波器，随着 N 变大（当使用矩形窗口时），每个滤波器接近 Sinc 幅度响应，第一个空值出现在相邻的 bin 中，然后在每个其他 bin 中出现额外的空值（因此我们表明每个 bin 与其他 bin 不相关）。给定时域序列在时间上是 N 个样本，并且在频率上也有 N 个 bin，那么 bin 之间的间距为 1/N，正如我们在上面的描述中所期望的那样。

这在下面的通用图表中得到了证明，该图表显示了在 2 秒相关间隔内与隐藏在噪声中的 3 Hz 正弦波（红色波形）的相关性。

由此我们还看到后相关幅度如何作为频率偏移的函数而降低，而噪声（如果是白色）不会受到影响——我们可以从中确定 SNR 与频率偏移的关系。

我们还看到了处理增益和多普勒偏移容限之间的交易空间。如果接收到的 SNR 很强，我们可以减少相关的持续时间，然后从更宽的频率采集窗口中受益。例如，使用 GPS，我们可以以 3 dB 的处理增益为代价关联半个以上的 PRN 序列（0.5 ms），其好处是第一个零点输出为 2 KHz 而不是 1 KHz。在实践中，我通常使用主瓣一半的度量作为我的多普勒范围进行相关（因此对于 GPS 而言，当相关超过 1 毫秒时，其宽度为 1 KHz 或 +/- 500 Hz），但在较弱的信号条件下，搜索量较小为了最大化采集所需的 SNR，可能需要范围。（这意味着在搜索信号时我将步进频率以再次重复相关性的距离；

另请参阅这篇与 GPS 采集和联合延迟和频率采集方法相关的帖子，该方法可以在一个 PRN 序列中采集（以大量处理为代价）：GPS 信号采集

还要注意的是，一旦在多普勒箱内，I 和 Q 相关输出就可以用来确定精确的多普勒偏移，并使用此处描述的实现进行载波跟踪（我们看到了从两个相邻 IQ 相关确定精确频率偏移的算法输出非常简单）： 高调制指数 PSK - 载波恢复

临界采样率是复杂基带采样的带宽，其中单个样本实际上是一个复数。

因此，理论上，1.023 MS/s 就足够了。正如您已经注意到的，由于多普勒导致的问题，您通常会走得更高以减轻过滤不完美的影响。(

此外，并非所有设备都能以所有速率进行采样，而且 1.023 MHz 并不是一个容易实现的速率。

查看现有的 SDR GPS 接收器，例如 GNSS-SDR，了解它们是如何采样的。

CA码解扩时允许的最大残余频偏是多少？

这是一个不同的问题。

让我们在这里做一个快速估计：

• 如果我没记错的话，扩频序列的长度是 10230 个码片
• 这意味着一个符号需要 10230/1.023e6 = 10⁻² s
• 调制是 BPSK -> 最大允许相移，即 ¼ 周期$\frac \pi2$
• $\frac{\frac 14}{10^{-2}\,\text{s}}= 25\,\text{Hz}$是最大允许残余频率误差。