我假设这是一个离散时间问题，其中最大长度序列是，噪声是独立同分布 (iid) 零均值随机的变量。则也是个iid 随机变量的和，其方差为，即噪声功率在与过滤器的长度成正比，正如您猜想的那样。因此，最大长度序列和噪声的互相关是方差为的零均值随机变量，其中$x[k]$$\pm 1$$n[k]$$\sigma^2$$\sum_{k=0}^{N-1} x[k]n[k]$$N$$N\sigma^2$$N\sigma^2$$N$是相关序列的长度。如果噪声被建模为高斯，那么互相关值也是一个高斯随机变量。

要回答您的第二个问题：要确定与离散音调的互相关，您可以通过将序列视为 FIR 滤波器的时间反转系数来获得相关的频率响应（因为 FIR 滤波器执行信号与系数的卷积，并且相关是与时间反转的序列之一的卷积）。

因此，您可以使用 Matlab/Octave 或 Python Sciiy.signal 使用 freqz 命令来查看这一点。下面是我如何使用 Python 通过按序列长度缩放来给出有意义的幅度答案（以 dB 为单位）。通过这样做，结果是峰值幅度为 1 ( ) 的正弦音调在任何给定归一化频率时的预期电平（相对于匹配的传入序列的峰值相关性）到幅度为 +1/-1 的代码（假设这样的序列在相关器中会增长到）：$cos{\omega t}$$0\le \omega < 1$$2^i-1$

import numpy as np
import scipy.signal as sig
import matplotlib.pyplot as plt
mls_r, seed = sig.max_len_seq(5)    # sequence length 2**5-1
mls = list(mls_r*2-1)               # map to +/-1

f,m = sig.freqz(np.flip(mls),2**i-1)  # frequency response (DTFT)
plt.plot(f/(2*np.pi),20*np.log10(np.abs(m)))
plt.grid()
plt.xlabel("Normalized Frequency (cycles/sample)")
plt.ylabel("Magnitude (dB)")
plt.title("Frequency Response of one particular 31 chip MLS")

一般来说，我们看到由给出的预期衰减，在这种情况下，将为 dB。$10Log10(N)$$N=31$$14.9$

重复 1023 长度的序列会得到下图，其中我们看到预期的 30 dB 衰减，但也看到任何单音的结果可能会有很大差异，包括泄漏可能高达 5 dB 强的区域：