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将最小相位 FIR 转换为线性相位 FIR

信息处理阶段有限脉冲响应线性相位最小相位

2022-02-04 04:51:56

我已经看到将线性相位 FIR 转换为最小相位 FIR 的示例，但是是否有一个简单的过程可以将最小相位 FIR 转换为线性相位 FIR？

我想最终得到一个线性相位的 FIR。如果在此过程中幅度最终是平方的（或抽头数加倍），那么就可以了。

1个回答

通常不可能将给定的最小相位 FIR 系统转换为具有相同幅度响应的线性相位 FIR 系统。有一种特殊情况是可能的，那就是如果单位圆内的最小相位系统的零点具有偶数多重性。因为在这种情况下，对于每个零位置，您可以在单位圆上镜像多个零的一半，从而在不改变幅度的情况下为您提供线性相位滤波器。但这当然是一个非常人为的情况，所以一般来说，在不改变幅度的情况下，没有办法从最小相位滤波器获得线性相位滤波器。

将最小相位 FIR 系统转换为具有平方幅度的线性相位 FIR 系统的一种方法是简单地将单位圆上的所有零加倍，并为单位圆内的每个零在单位圆外添加一个镜像零。如果 $H(z)$ 是给定的 $N^{th}$ 阶因果最小相位传递函数，对应的线性相位传递函数由下式给出

\begin{matrix} (1) & G (z) = H (z) H (1 / z^{*}) z^{- N} \end{matrix}

$G(z)=H(z)H(1/z^*)z^{-N}\tag{1}$

请注意，系数的数量（大约）翻了一番，并且

\begin{matrix} (2) & | G (e^{j ω}) | = | H (e^{j ω}) |^{2} \end{matrix}

$|G(e^{j\omega})|=|H(e^{j\omega})|^2\tag{2}$

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