信息处理 - Matlab：如何为低通贝塞尔滤波器（蒂兰滤波器）设计数字等效项？ - 吾爱随笔录

Matlab：如何为低通贝塞尔滤波器（蒂兰滤波器）设计数字等效项？

信息处理低通滤波器转换功能线性相位

2022-02-09 08:03:13

在对我的信号应用低通贝塞尔滤波器的过程中，我意识到 besself 函数不支持数字贝塞尔滤波器的设计，而双线性函数可用于将模拟滤波器转换为数字形式，贝塞尔滤波器除外。Bessel 滤波器的数字等效物是 Thiran 滤波器。对于我的滤波器，我唯一知道的是它的带宽应该小于 5GHz（比如说 3GHz 带宽）。如果有人可以帮助我在 Matlab 中编写代码，我将不胜感激。我到目前为止的代码是：

%lowpass filter  
sig = MY SIGNAL;
sig_length = 5000001;                         % my signal length
fs  = 10000e9                                 % sampling rate
fc  = 3e9;                                    % cutt off frequency
order = 4; 
wo = 2*pi*fc;
[z,p,k] = besself(order, wo,'low');           % zero, pole and gain form
% Convert to digital fileter
[zd,pd,kd] = bilinear(z,p,k,fs);          % z-domain zero/pole/gain
[sos,g] = zp2sos(zd,pd,kd);                   % convert to second order section 
filteredSignal = filtfilt(sos, g, sig);

1个回答

我没有 Matlab，但 Thiran 滤波器的系数由高斯超几何函数给出。如果你有wxMaxima，那么已经有一个内置函数。如果你运行这两行（第一行只需要一次），你会得到分母：

expand_hypergeometric : true$
N : 4$
D : 1$
hypergeometric([-N, 2*d], [2*D + N + 1], z);

N是顺序和D延迟，以秒为单位。以上将显示：

z^4/42-(4*z^3)/21+(9*z^2)/14-(8*z)/7+1

如果 Matlab 没有该功能，您可以将其实现为：

\begin{matrix} (1) & H (z) = \frac{(2 N)!}{N!} \frac{1}{\prod_{i = N + 1}^{2 N} 2 D + i} \frac{1}{\sum_{k = 0}^{N} (- 1)^{k} (\binom{N}{k}) [\prod_{i = 0}^{N} (\frac{2 D + i}{2 D + k + i} z^{- k})]} \end{matrix}

$H(z)=\dfrac{(2N)!}{N!}\dfrac{1}{\prod_{i=N+1}^{2N}{2D+i}}\dfrac{1}{\sum_{k=0}^N{(-1)^k\binom{N}{k}\left[\prod_{i=0}^N{\left(\dfrac{2D+i}{2D+k+i}z^{-k}\right)}\right]}} \tag{1}$

分子将是系数的总和，以获得单位增益。将分母分成二阶部分在数值上会更加稳定。

此外，事实上，滤波器的频率衰减非常差，但如果你在 $z$ ，你可能会得到更好的结果。例如看这个，两个零可以提供更好的衰减，但代价是一些额外的延迟。或者，如果 Nyquist 处只有零就可以了，只需添加 $1+z^{-1}$ .

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