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陷波滤波器系数中术语的含义

信息处理转换功能带通

2022-02-04 09:34:53

我有一个陷波/带阻滤波器的离散实现，它允许我指定阻带频率、陷波宽度和阻带频率的衰减。我的任务是向后工作以确定 $s$ 域表示。我假设这种离散实现是通过将预扭曲双线性变换应用于二阶来实现的 $s$ 排序的域传递函数：

\frac{s^{2} + 2 (d / c) ω_{0} s + ω_{0}^{2}}{s^{2} + 2 (1 / c) ω_{0} s + ω_{0}^{2}}

$\frac{s^2+2(d/c)\omega_0s+\omega_0^2}{s^2+2(1/c)\omega_0s+\omega_0^2}$

在哪里 $\omega_0$ 是以弧度为单位的带阻频率，并且正在发挥作用以支持该假设。但是有一个术语（在离散实现中计算）会影响我不理解的系数。

\frac{ω_{b}}{1 - 1.7 / (1 / 2 f_{n} T_{s})^{2.285}}

$\frac{\omega_b}{1-1.7/(1/2f_n T_s)^{2.285} }$

在哪里 $\omega_b$ 是以弧度为单位的 -3db 点的带宽， $f_n$ 是以赫兹为单位的带阻频率， $T_s$ 是以秒为单位的采样时间。

波特图匹配 $s$ 和 $z$ 我想出了域转移函数，但要完成我的任务，我需要能够解释这个术语。我已经搜索了基本方程以及 2.285，并且只找到了估计 FIR 滤波器阶数的参考资料。我希望有人将其识别为近似值或其他转换因子。

1个回答

回答我自己的问题，我的 S 域过滤器有更好的表示：

H (s) = \frac{s^{2} + μ ω_{b} s + ω_{o}^{2}}{s^{2} + ω_{b} s + ω_{o}^{2}}

$H(s)=\frac{s^2+\mu\omega_bs+\omega_o^2}{s^2+\omega_bs+\omega_o^2}$

mu 是信号在带阻频率处的无单位衰减。Wb 是以 r/s 为单位在 -3db 点的带宽 Wo 是以 r/s 为单位的带阻频率。我现有的 Z 域滤波器和带有预变形的双线性变换之间的比较看起来不太好。我发现了对预变形时可能发生的“带宽限制”的参考。我应用了这个并想出了一个变换

s \leftarrow \frac{ω_{o}}{t a n (\frac{ω_{o} T_{s}}{2})} \frac{2 (z - 1)}{T_{s} (z + 1)}

$s\leftarrow\frac{\omega_o}{tan(\frac{\omega_oT_s}{2})}\frac{2(z-1)}{T_s(z+1)}$ 和

ω_{b} \leftarrow ω_{b} \frac{ω_{o} T_{s}}{s i n (ω_{o} T_{s})}

$\omega_b\leftarrow\omega_b\frac{\omega_oT_s}{sin(\omega_oT_s)}$ 我对 z 变换的推导、我现有的过滤器和 S 域之间的匹配在我查看的所有设定点上都非常好。所以我的结论是，我原来的帖子中的术语是与双线性变换、预扭曲和带宽限制补偿项混合在一起的估计。为什么会这样，我可能永远不会知道，因为我怀疑最初的设计师已经通过了生活的最终过滤器。

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