如果您关心多维信号，让我们使用“移位不变”映射。为了分析这样的系统，傅里叶变换是（工程师）选择的工具。我经常说傅里叶变换之于卷积就像对数之于乘法：一种有助于解释不太明显的东西（卷积算子的对角化）的工具，并且可以变得计算效率（FFT），有时甚至可以改变游戏规则：mp3 JPEG 格式促进了互联网的使用。

同时，不变性是一个非常有用的概念，傅立叶是数学中的中心算子，仍然受到许多研究和开放性问题的关注（例如关于级数收敛）。我有机会聘请了一位熟练的数学学生 ( Jérôme Gauthier ) 攻读过采样复杂滤波器组中合成的信号处理博士学位。我记得在概述中，作为一名单纯的 DSP 工程师，我向他询问了他对傅立叶变换的了解，他（当时）非常自信。后来，他发现了它的另一面（顺便说一句，我最近从计算机科学和实时计算的角度重新发现了最小二乘抛物线外推，虽然我已经掌握了）。

因此，工程师和数学家之间的相互作用非常重要，因为一个人可以对另一个人如何处理它有不同的看法。例如，研究不变性背后的数学有助于设计新颖的算法。例如，寻找图的不变变换是当前的兴趣所在。