计算科学 - 半无限域变换 - 吾爱随笔录

计算科学 pde 椭圆pde 坐标变换

2021-12-11 17:33:17

问题主要与文献或建议有关。

给定一个半无限域：。愿意将其转换为计算域：。我确实找到了到的转换，虽然正在寻找从半无限到有限域的映射运算符，提前谢谢你！ $x=[0; +\infty);y=[0; +\infty)$ $[0,1]\times[0,1]$ $(-\infty, +\infty)$ $[-1,1]$

2个回答

我知道两篇研究无限映射层并将它们应用于示例的论文：

[1] Schoder、Stefan 等人。“重新审视开放域问题的无限映射层。” 计算物理学杂志 392（2019）：354-367。

[2] Toth、Florian、Stefan Schoder 和 Manfred Kaltenbacher。“深水波浪的无限映射层。” PAMM 17.1（2017）：689-690。

第一个，在我看来相当不错，是免费的。

除了nicoguaro映射之外，他们还定义了两个映射： $arctan$

让你的半无限域和你想要映射到的长度那么我们可以定义如下两个无限映射层 $x\in[0,\infty]$ $\tilde{x}\in[0,L]$ $L$

\begin{aligned} \tilde{x} = \frac{x L}{x + κ}; \tilde{x} = L (1 - e^{- x / κ}) \end{aligned}

$\begin{align} \tilde{x} = \frac{xL}{x+\kappa}; \quad \tilde{x}=L(1-e^{-x/\kappa}) \end{align}$

其中是一个常数。 $\kappa$

您可以通过调查您的问题解决方案来选择适当的映射层。例如，在关于深水波的论文 [2] 中，他们表明指数函数产生最好的结果，因为波幅呈指数衰减，或者例如在静电学中，上面的有理映射是最好的，因为我们有一个有理衰减这里的解决方案。

您可以使用以下转换

\begin{aligned} u = \tanh (x), \\ v = \tanh (y) . \end{aligned}

$\begin{align} &u = \tanh(x)\, ,\\ &v = \tanh(y)\, . \end{align}$

另一种选择是使用，但过去我用双曲正切得到了更好的结果。 $2/\pi \arctan(x)$

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