是否有任何系统的方法来确定系统是否可逆？

我的一般做法是首先尝试使用数学方法找到逆系统；也就是说，根据输入求解输出。如果这很困难，我的猜测是系统是不可逆的，然后目标是坐下来思考产生相同输出和。$x_{1}(t)$$x_{2}(t)$$y(t)$

但是，我只是想知道这种方法是否 100% 正确：

• 如果我们可以根据输出，这是否总是意味着系统是可逆的？$x(t)$$y(t)$
• 有没有可能导致推理失败？

例如，确定以下系统是否可逆：

$$y(t)=\int_{-\infty}^{t}e^{-(t-\tau)}x(\tau)d\tau$$

首先 所以逆系统是：

$$\begin{align} y(t)&=e^{-t}\int_{-\infty}^{t}e^{\tau}x(\tau)d\tau\\ e^{t}y(t)&=\int_{-\infty}^{t}e^{\tau}x(\tau)d\tau\\ \frac{d}{dt}\left(e^{t}y(t)\right) &= e^{t}x(t)\\ x(t)&=\frac{1}{e^{t}}\frac{d}{dt}\left(e^{t}y(t)\right) \end{align}$$ $$y^{-1}(t)=\frac{1}{e^{t}}\frac{d}{dt}\left(e^{t}x(t)\right)$$