信息处理 - 自回归（AR）模型的两种形式的方程之间的区别 - 吾爱随笔录

信息处理离散信号线性系统自回归模型

2022-02-17 10:32:37

我在各种书籍和文章中找到了自回归模型的方程 1，但我也找到了 AR 模型的方程 2，我理解方程的物理含义，但是两个不同的方程让我很困惑。

谁能告诉我它们之间有什么区别以及应该在哪里使用它们？我想使用 AR 方程进行预测，所以我应该使用哪一个，为什么？由于负号（应该只是翻转我认为的实际信号），这两个方程应该产生不同的结果。

2个回答

自动回归模型意味着当前输出是先前输出和驱动噪声的线性组合：

y [n] = \sum_{k = 1}^{p} a_{k} y [n - k] + v [k]

$y \left[ n \right] = \sum_{k = 1}^{p} {a}_{k} y \left[ n - k \right] + v \left[ k \right]$

如您所见，当前值 $y \left[ n \right]$ 取决于 $m$ 之前的价值观。
参数 $p$ 是模型的顺序，而 $v \left[ k \right]$ 是驱动 IID 白噪声。

通常，如果我们要估计模型的参数，我们有两种主要情况：

模型顺序 $p$ 已知
在这种情况下，我们需要估计 $p$ 参数 $\left\{ {a}_{k} \right\}_{k = 1}^{p}$ 从一组 $m \geq p$ 样品 $\left\{ y \left[ n \right] \right\}_{n = 1}^{m}$ . 这样做的经典方法是使用Yule Walker Normal Equations。
模型顺序 $p$
是否未知 $p$ 未知的直观方法是估计它然后回到（1）。可以估计是通过在选项网格上运行（尝试模型顺序 3、4、5、6，...并选择在 MSE 中效果最好的一个），但这可能会过拟合。评估网格的经典方法是使用Akaike iInformation Criterion (AIC)。

在您的方程式中：

连接在输出到不同信号之间，这意味着它不是 AR 模型。

如果你告诉我们你从哪里得到这些表格，我们也许可以把事情弄清楚。

欢迎来到DSP！

$y[n]+ \sum_{k=1}^m a_k y[n-k]=v[k]$

是表达标准 AR 流程的常用方式。

$v[k]$ 是最典型的零均值 iid 高斯噪声。的方差 $v[k]$ 通常是未知的，有时也是需要估计的参数

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