信息处理 - 连续时间系统时不变性的证明 - 吾爱随笔录

信息处理连续信号线性系统

2022-02-05 19:57:25

我有一个具有以下输入/输出关系的系统：

y (t) = x (- t)

$y(t)=x(-t)$

我想证明（不是图形/绘制）它不是时间不变的（TI）。

我试着写下来 $y(t-T)$ 并将其与响应进行比较 $x(t-T)$ 但我得到两个条款相等，这不应该是这种情况。

1个回答

让 $y_1(t)$ 成为对信号的响应 $x_1(t)$ ：

\begin{matrix} (1) & y_{1} (t) = x_{1} (- t) \end{matrix}

$y_1(t)=x_1(-t)\tag{1}$

现在让 $x_2(t)$ 是一个转变的版本 $x_1(t)$ ：

\begin{matrix} (2) & x_{2} (t) = x_{1} (t - T) \end{matrix}

$x_2(t)=x_1(t-T)\tag{2}$

对的回应 $x_2(t)$ 是

\begin{matrix} (3) & {是的}_{2} (吨) = X_{2} (- 吨) = X_{1} (- 吨 - 吨) \end{matrix}

$y_2(t)=x_2(-t)=x_1(-t-T)\tag{3}$

如果系统是时不变的，它的响应 $x_2(t)$ 应该是其回应的转变版本 $x_1(t)$ ：

\begin{matrix} (4) & {是的}_{2} (吨) = {是的}_{1} (吨 - 吨) \end{matrix}

$y_2(t)=y_1(t-T)\tag{4}$

然而，从（1）我们有 $y_1(t-T)=x_1(-(t-T))=x_1(-t+T)$ . 将此与 (3) 进行比较，我们看到 (4) 不满足，因此，系统不是时不变的。既然您已经看到了证明，请尝试绘制所有信号以便更好地理解。

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