有限长度截断指数序列ZZ-transform, zeros over circle 解释

信息处理 z变换 零极点
2022-02-02 05:28:28

我正在看一个关于如何获得Z-从有限长度截断指数序列变换,即:

x[n]={aNfor0nN10otherwise

Z- 从该序列转换为:

1zN1zNaNza

可以看出有N1原点处的极点和N1零在z=a(因为杆在z=a被零取消)。我的疑问是零点的位置z-飞机。

我知道N1零在z=a可以表示为:

z=a1 and 1=ej2πk所以:

zk=aej2πkwithk=1,2,,N1
然而在我正在查看的示例中,他们说零位于
zk=aej2πkNwithk=1,2,,N1
所以他们间隔在2πN而不是都在同一个地方,我不明白那在哪里N来自。

2个回答

zN=aN1
在哪里1等效地被认为是
1=ej2πk
允许区分根,因此,N 个复根变为:
zN=aNej2πk
zk=aej2πNk
为了k=0,1,...,N1

所有的根都具有相同的大小;IE,|zk|=a对全部k, 但是它们是复数,因此它们具有相位值,通过有效地沿半径为圆的圆周分布根来区分它们a角度等距。

z-变换是

1zN1zNaNza
因此,零点将由下式给出
zN=aN1=(aN)ej2kπ=(aej2kπN)N,k=1,2,,N1
因此,
zk=aej2kπN,k=1,2,,N1