将讨论限制的极点和零点的放置存在各种条件，这些条件隐含在所关注系统的几个属性中。使用其中一些有助于解决这个问题。$H(z)$

命题 1：极点总数等于零点总数（包括和的极点数和零点数相等。$z=0$$|z|=\infty$$H(z)$

规则 2：对于实系统（具有实脉冲响应），极点（或零点）以纯实数或复共轭对的形式存在。$h[n]$

现在将这两个属性应用于您的系统，这是真实的和因果的（如何？）我们得出以下结论：

1- 如果的 ROC是整个 -plane (exc )，那么有处的极点$(1-\frac{1}{2} z^{-1}) H(z)$$\mathcal{Z}$$z=0$$H(z)$$z=0.5$

2- 如果产生零输出，则是$x[n]=(1+j)^n$$z=1 \pm j$$H(z)$

除了的极点之外，还有更多的极点吗？不，因为如果有，那么第一部分将在的 ROC 中指出它，它作为整个平面给出，表明没有更多的有限的非零值的极点。$H(z)$$z=0$$(1-0.5 z^{-1})H(z)$$\mathcal{Z}$

是否还有零点？给定的信息不足以得出这样的结论。可能有更多的零。如果它们是实数，那么它们可以是偶数或奇数，如果它们是复数，那么它们必须是复共轭对。我们只知道处的一对复零。请注意，对于每个添加到处将再添加一个极点（除了在处的现有极点）$H(z)$$z=1 \pm j$$H(z)$$z=0$$z=0$

因此我们得出结论：在和处有两个极点和处至少有两个零点。如果在处的极点数将相等。如果零是复数，它们将是复共轭对（并且添加的极点将加倍）$H(z)$$z=0$$z=0.5$$z=1+j$$z=1-j$$H(z)$$z_k=\alpha_k$$z=0$