你是对的，你参考中的第一个傅里叶变换对应是错误的。它应该是

$$\mathcal{F}\{e^{-\alpha n}u[n]\}=\frac{1}{1-e^{-\alpha}e^{-j\omega}}\tag{1}$$

您只需要替换并使用您知道的公式。$a=e^{-\alpha}$

的 DTFT ：$x[n]=e^{-an}u[n]$

$$X(e^{j\omega})=\sum\limits_{n=-\infty}^\infty x[n]e^{-j\omega n}=\sum\limits_{n=-\infty}^\infty e^{-an}u[n]e^{j\omega n}=\sum\limits_{n=0}^\infty e^{-an -j\omega n}=\sum\limits_{n=0}^\infty \left(e^{-a-j\omega}\right)^n$$

这是一个著名的系列，其结果是

$$X(e^{j\omega})=\sum\limits_{n=0}^\infty \left(e^{-a-j\omega}\right)^n=\frac{1}{1-e^{-a-j\omega}}=\frac{1}{1-e^{-a}\cdot e^{-j\omega}}$$

另一种不按定义执行此操作的方法是使用您所说的属性考虑到。

$$b^nu[n] \rightarrow \frac{1}{1-be^{-j\omega}}$$ $b=e^{-a}$