信息处理 - 了解回声消除模型 - 吾爱随笔录

了解回声消除模型

信息处理离散信号线性系统 z变换

2022-02-13 10:21:23

所以，这是一个非常简单的模型。

给出了CCDE，但我试图自己推导出它，现在我被卡住了。

首先，逆 y[n] 在经过延迟系统时，变为 y[nM]。然后当它通过泄漏的积分器系统时， $y'[n-M] = (1 - \lambda) * y[n-M] + \lambda * y'[n-M-1]$

结合两个， $y[n] = x[n] + \alpha * y'[n-M]$ $= x[n] + \alpha * (1 - \lambda) * y[n - M] + \alpha * \lambda * y'[n-M-1]$

现在，我被困住了。有人可以帮我吗？我理解错了吗？

1个回答

首先计算总传递函数可能更直接 $H(z)$ , 然后代入实际表达式 $H(z)$ ，并据此写下差分方程：

\begin{matrix} (1) & Y (z) = X (z) + α z^{- M} H (z) Y (z) \end{matrix}

$Y(z)=X(z)+\alpha z^{-M}H(z)Y(z)\tag{1}$

从 $(1)$ 我们可以推导出总传递函数：

\begin{matrix} (2) & \frac{Y (z)}{X (z)} = \frac{1}{1 - α z^{- M} H (z)} \end{matrix}

$\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{1}{1-\alpha z^{-M}H(z)}\tag{2}$

堵塞 $H(z)=(1-\lambda)/(1-\lambda z^{-1})$ 进入 $(2)$ 给

\begin{aligned} \frac{Y (z)}{X (z)} & = \frac{1}{1 - α z^{- M} \frac{1 - λ}{1 - λ z^{- 1}}} \\ (3) & = \frac{1 - λ z^{- 1}}{1 - λ z^{- 1} - α (1 - λ) z^{- M}} \end{aligned}

$\begin{align}\frac{Y(z)}{X(z)}&=\frac{1}{1-\alpha z^{-M}\frac{1-\lambda}{1-\lambda z^{-1}}}\\&=\frac{1-\lambda z^{-1}}{1-\lambda z^{-1}-\alpha(1-\lambda)z^{-M}}\tag{3}\end{align}$

方程。 $(3)$ 相当于

\begin{matrix} (4) & Y (z) = (1 - λ z^{- 1}) X (z) + (λ z^{- 1} + α (1 - λ) z^{- M}) Y (z) \end{matrix}

$Y(z)=\big(1-\lambda z^{-1}\big)X(z)+\big(\lambda z^{-1}+\alpha(1-\lambda)z^{-M}\big)Y(z)\tag{4}$

从中可以直接看到对应的差分方程。

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